https://noirzh.com/tags/dfs/ Recent content in DFS on 一共十七划 Hugo zh-CN Mon, 13 Nov 2023 09:17:59 +0800 https://noirzh.com/minimum-time-to-eat-all-grains-solution/ Tue, 07 Nov 2023 15:33:00 +0800 https://noirzh.com/minimum-time-to-eat-all-grains-solution/ <blockquote> <p><a href="https://leetcode.cn/problems/smallest-missing-genetic-value-in-each-subtree/">每棵子树内缺失的最小基因值</a></p> </blockquote> <h2>题目简介</h2> <p>有一棵根节点为 0 的家族树 ，总共包含 n 个节点，节点编号为 0 到 n – 1 。给你一个下标从 0 开始的整数数组 parents ，其中 parents[i] 是节点 i 的父节点。由于节点 0 是 根 ，所以 parents[0] == -1 。</p> <p>总共有 $10^5$ 个基因值，每个基因值都用 闭区间 $[1, 10^5]$ 中的一个整数表示。给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，其中 nums[i] 是节点 i 的基因值，且基因值互不相同 。</p> <p>请你返回一个数组 ans ，长度为 n ，其中 ans[i] 是以节点 i 为根的子树内 缺失 的 最小 基因值。</p> <p>节点 x 为根的 子树 包含节点 x 和它所有的后代节点。</p> <h2>思路</h2> <ul> <li>在概念上与41. 缺失的第一个正数题类似,都是找数,由于本题没有要求O(1)O(1)O(1)的空间复杂度,所以用哈希表是可能的</li> <li>与数组中缺失的第一个正数类似的是,如果一棵树的节点不包括1,则以该树的任意节点为根的的子树都缺少1,这是最简单的情况</li> <li>对于子节点有1的才是重要讨论的情况</li> </ul> <h2>解题方法</h2> <ul> <li>注意到需要处理的只是根节点到基因值为1的这一段的每个节点   <ul> <li>注意到此时讨论的只是一条链</li> <li>其他的节点的缺失值一定为1</li> </ul> </li> <li>可以用哈希表记录以该节点为根的子树包含的所有基因值,然后再每个节点都遍历一下</li> <li>上述复杂度很高,再仔细观察节点的哈希表的形式,可以知道父节点的哈希表是所有子节点的合集加上自己的基因数 <ul> <li>所以我们只需要自底向上遍历,维护一个哈希表就可以了</li> <li>注意到父节点缺失的值不可能比子树缺失的还小,所以也需要维护一个基因数</li> </ul> </li> <li>时间复杂度:$O(n)$</li> <li>空间复杂度:$O(n)$</li> </ul> <h2>代码</h2> <pre tabindex="0"><code class="language-python">class Solution: def smallestMissingValueSubtree(self, parents: List[int], nums: List[int]) -&gt; List[int]: n=len(parents) res=[1]*n #默认最有可能缺1 if 1 not in nums: return res graph=[[]for _ in range(n)] for i in range(1,n): graph[parents[i]].append(i) <pre><code> visited=set() def dfs(index): visited.add(nums[index]) for child in graph[index]: if nums[child] not in visited: dfs(child) root=nums.index(1) #找分界点 now=2 while root&amp;gt;=0: #自底向上递归查找 dfs(root) while now in visited: now+=1 res[root]=now root=parents[root] return res&lt;/code&gt;&lt;/pre&gt; </code></pre> <h2>其他</h2> <p>这个理论上不能用与41题类似的将数组本身化为哈希表的操作,不然代码的复杂性很高,而且也不好理解</p>